题目
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2×3 个整点{(x,y)losx <20y<3,xeZ,yeZ，即横坐标是0到1（包含0和1）之间的整数、纵坐标是0到 2（包含0 和 2）之间的整数的点。这些点一共确定了11条不同的直线。
给定平面上 20×21 个整点{(x,)o x < 20,0y< 21,xZ,yez，即横坐标是0到19 （包含0和19）之间的整数、纵坐标是0到20（包含0和 20）之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
正确答案
40257
思路
这个由于是填空题，数据量也不算很恐怖，可以考虑一下暴力去遍历，用四层for循环去循环每两个点，算出来表达式，进行化简和塞入一个链表，最后把链表的size得出再加上特殊的水平线即可；
我在做题的时候碰到了很多问题：
1.直线表达式的选择
一般来说最先想到的一定是y=k⋅x+b，但是一旦出现除法就会出现精度问题（其实我也是看题解才知道的），如果选用一个不用除的，用几个整数就可以表示的话就很奈斯，于是一般式
这样可以完美的避开除法，最后ABC全部为整数，精度问题就可以完全避免
2.直线重复问题
这个问题有很多部分，
一种是2 4 4和1 2 2其实是一样的直线
还有一个是1 1 1和-1 -1 -1也其实是一样的直线
所以需要一个check方法
选出三个里面的最大值
一直循环，直到有一个i是三个数的公因数，同时除以i，以解决第一种情况，
最后将A统一弄成正的，可以避免第二种情况
public static int[] move(int a, int b, int c) {
int max = Math.max(a, b);
max = Math.max(max, c);
for (int i = 1; i <= max; i++) {
if (a % i == 0 && b % i == 0 && c % i == 0) {
a = a / i;
b = b / i;
c = c / i;
i = 1;//i必须归1，不然会出现错误
max = Math.max(a, b);//可以没有
max = Math.max(max, c);//可以没有
}
}
if (a<0){
a=-a;
b=-b;
c=-c;
}
return new int[]{a, b, c};
}还有一种重复的情况：
在循环中，出现（0，0）（0，0）去计算ABC，所以进入时要x1 != x2 && y1 != y2，但是这就会导致一个问题，水平和垂直的线已经被排除在外了，需要去单独补充。
3.检查是否之前出现过
由于我们不需要去考虑优化，所以可以直接用一个大数组去承接，但是数组的扩容不是很好写，所以我们简单写一个String的链表
public static class ListNode {
String val;
ListNode next;
ListNode() {
}
ListNode(String val) {
this.val = val;
}
}如何去判断之前有没有出现过，把三位int的数整合到一个String，用String的equal方法判断
public static boolean check(String str, ListNode head) {
while (head != null) {
if (str.equals(head.val)) {
return false;
}
head = head.next;
}
return true;
}
记录数量
定义一个size，在查重之后加入链表时，size++，最后
上述方法无法测到的线条
水平和竖直的直线是无法记录的，要在最后加上。水平和竖直一共有41条。
完整代码
public static class ListNode {
String val;
ListNode next;
ListNode() {
}
ListNode(String val) {
this.val = val;
}
}
public static int[] move(int a, int b, int c) {
int max = Math.max(a, b);
max = Math.max(max, c);
for (int i = 1; i <= max; i++) {
if (a % i == 0 && b % i == 0 && c % i == 0) {
a = a / i;
b = b / i;
c = c / i;
i = 1;//i必须归1，不然会出现错误
max = Math.max(a, b);//可以没有
max = Math.max(max, c);//可以没有
}
}
if (a < 0) {
a = -a;
b = -b;
c = -c;
}
return new int[]{a, b, c};
}
public static void main(String[] args) {
ListNode num = new ListNode();
ListNode head = num;
int size = 0;
for (int x1 = 0; x1 < 20; x1++) {
for (int y1 = 0; y1 < 21; y1++) {
for (int x2 = 0; x2 < 20; x2++) {
for (int y2 = 0; y2 < 21; y2++) {
if (x1 != x2 && y1 != y2) {//排除重合的点
System.out.println("x1,y1: (" + x1 + " ," + y1 + ") x2,y2:( " + x2 + " " + y2 + ")");//最后有这句话，知道一下进度
int A = y1 - y2;
int B = x2 - x1;
int C = x1 * y2 - x2 * y1;
int[] ABC = move(A, B, C);
String abc = ABC[0] + "+" + ABC[1] + "+" + ABC[2];
if (check(abc, head)) {
num.next = new ListNode(abc);
size++;
System.out.println(abc);
//System.out.println("----------" + size);
num = num.next;//链表跳下一个
}
}
}
}
}
}
System.out.println(size + 41);//41必须加上
}
public static boolean check(String str, ListNode head) {
while (head != null) {
if (str.equals(head.val)) {
return false;
}
head = head.next;
}
return true;
}